科目： 来源：2002年江苏省扬州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2002•扬州）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．
求证：DE=DF．

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（2002•扬州）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E，求证：EF•EC=EO•ED．

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（2004•万州区）某中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
（3）竞赛成绩的中位数落在第______小组．

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（2002•扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

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（2002•扬州）如图，抛物线y=-ax²+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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（2002•扬州）如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）

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（2002•扬州）如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：AE∥BF；
（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．