科目： 来源：2002年江苏省徐州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•徐州）计算：

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（2002•徐州）计算：

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（2002•徐州）已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．
求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．

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（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

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（2002•徐州）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

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（2002•徐州）如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

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（2002•徐州）已知二次函数y=x²-（2m+1）x+m²的图象与x轴交于点A（x_l，0）、B（x₂，0），其中x_l＜x₂，且+=．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=x+n的图象过点B，求其解析式；
（3）在给出的坐标系中画出所求出的一次函数和二次函数的图象；
（4）对任意实数a、b，若a≥b，记max{a，b}=a，例如：max{1，2}=2，max{3，3}=3，请你观察第（3）题中的两个图象，如果对于任意一个实数x，它对应的一次函数的值为y₁，对应的二次函数的值为y₂，求出max{y₁，y₂}中的最小值及取得最小值时x的值．

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（2002•徐州）如图，梯子AB斜靠在墙上，∠ACB=90°，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B′时，点A向左平移到点A′．设BB′=x米（0＜x＜4），AA′=y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？
（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）．
（4）根据第（1）～（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围．

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