科目： 来源：2002年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•长沙）如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长（答案可带根号）

科目： 来源：2002年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•长沙）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但保留作图痕迹）

科目： 来源：2002年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2002年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2004•日照）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

科目： 来源：2002年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•长沙）某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在所给的直角坐标系①中
1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
1）试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由．
2）在给定的直角坐标系（图2）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图．观察图象，写出x与P的取值范．

科目： 来源：2002年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2002年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2002年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2002年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2002•娄底）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F点，∠BEF的平分线EG交CD于G，如果∠1=50°，则∠2=    度．

科目： 来源：2002年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2002•娄底）当a    时，方程（a+1）x+=0是关于x的一元一次方程．