科目： 来源：2002年广西桂林市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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（2002•桂林）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m²的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m²，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m²．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？

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（2002•桂林）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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（2004•呼和浩特）阅读下列材料：
如图1，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，AB是⊙O₁和⊙O₂外公切线，A、B为切点，
求证：AC⊥BC
证明：过点C作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交AB于D，
∵DA、DC是⊙O₁的切线
∴DA=DC．
∴∠DAC=∠DCA．
同理∠DCB=∠DBC．
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
∴∠DCA+∠DCB=90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O₁O₂上，并说明理由．

科目： 来源：2002年广西南宁市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2006•常德）-的相反数是    ．

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（2008•北京）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

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（2002•南宁）如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=    度．

科目： 来源：2002年广西南宁市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

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（2002•南宁）不等式组的解集是    ．

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