已知:如图.⊙O和⊙O’相交于A.B两点.AC是⊙O’的切线.交⊙O于C点.连接CB并延长交⊙O’于点F.D为⊙O’上一点.且∠DAB=∠C.连接DB交延长交⊙O于点E．①求证:DA是⊙O的切线,②求——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2001年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•泰州）已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC²：AD²=BC：BD；
③若BF=4，CA=

，求DE的长．

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科目： 来源：2001年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．