科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）已知：关于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根：
（2）诺方程的两根分别为x₁，x₂，且，求k的值．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．
（1）试求AM、DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？

科目： 来源：2001年江苏省南京市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•南京）（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标．
（2）如图2，点A在y轴上，⊙A在x轴的上方．
问：能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A外切，为什么？