已知:如图.△ABC内接于⊙O.AE切⊙O于点A.BD∥AE交AC的延长线于点D.求证:AB2=AC•AD．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2001年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB²=AC•AD．

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科目： 来源：2001年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•常州）已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=

，cosβ=

，AC=2．
求（1）EC的长；
（2）AD的长．

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科目： 来源：2001年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•常州）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

，AD=1，∠B=45°，动点E在折线BA-AD-DC上移动，过点E作EP⊥BC于点P，设BP=x，请写出题中所有能用x的代数式表示的图形的面积．

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科目： 来源：2001年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm³，现在要把8dm³的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm³的水的温度应该在什么范围？

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科目： 来源：2001年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•内江）阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小
当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0
综上：当1＜x＜2时，（x-1）（x-2）＜0
当x＜1或x＞2时，（x-1）（x-2）＞0
（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）
（2）由上表可知，当x满足______时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；
（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足______时，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．