科目： 来源：2000年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2000•山西）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x²+2x+，请回答下列问题．
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

科目： 来源：2000年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA，
CE∥DA
（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

科目： 来源：2000年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2000•山西）已知：如图⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，P是⊙O₁上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O₂于C、D，点E是上的任意一点．PE分别交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．

科目： 来源：2000年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2000•山西）已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．
（1）求直线l的解析式；
（2）在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

=    ．

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，则BD=    ．

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

已知a²-a-1=0，且，则x=    ．

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

（2011•鄂州模拟）在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=    ．

科目： 来源：2000年上海市高中理科班试卷（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，点P的坐标是（+m，+n），这里m，n都是有理数，过点P作y轴的垂线，垂足为H，已知△OPH的面积为，其中O为坐标原点，则满足条件的有序数对（m，n）有    对．