已知:如图.AB.CD是⊙O的两条互相垂直的弦.E为垂足.P是CD延长线上的一点.PA交⊙O于F.GF切⊙O于F且与CP交于G.CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H.如果GP2=GD•GC——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：1999年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1999•青岛）已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）MH=MP；
（3）

（证明过程中最好用数字表示角）．

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科目： 来源：1999年山东省青岛市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S_△ABC=