一个三位数（其中，x、y、z互不相等），将其各个数位的数字重新排列，分别得到的最大数和最小数仍是三位数，若所得到的最大三位数与最小三位数之差是原来的三位数，则这个三位数是        ．

如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点.的平分线交BA延长线于点E，的平分线交AC延长线于点G.若CE = BC = BG，则的度数       度.

如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD 的中点，点G是CF上的一点，使得3 CG ＝2 GF，则三角形BEG的面积为        .

若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值          .

如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O于点E，则AE的长为        .

已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0，b>O)．若直线AB为一次函数y=kx+m，的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有         个．

由示意图可见，抛物线y=x² +px+q    ①若有两点A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且满足x_l<a<b<x₂．当A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均为整数时，求二次函数的表达式，

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．

(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB =2AE；

(2)若AD+AB =2AE，求证：CD=CB.

AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D作⊙O的两条切线，分别与直线AB相交于P、Q两点．求证：PA=QB

把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a_ij(i、j是正整数)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数的第j个数（如a₄₂=8）．  

(1)若a_ij=2008，求i、j的值．

(2)记三角形数表从上往下数第n行各数的和为b_n，令

若数列{Cn}的前n项和为T_n，求T_n．