如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是　    　．（结果保留π）

在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x₀．若k＜x₀＜k+1，则整数k的值是　    　．

计算：．

先化简，再求值：，其中x=3．

某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有　    　人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，m=　    　，n=　    　，表示区域C的圆心角为　    　度；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是　    　；

（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．

（1）完成下表

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；

（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．