计算：

先化简:，再选取一个合适的x值代入计算．

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，抽样调查了50名学生参加户外活动的时间，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）补充户外活动时间为1．5小时的频数分布直方图；

（2）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；

（3）户外活动时间的中位数是多少？

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．

某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数：

（2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）

关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k=4时方程的两根分别为x₁ 、x₂，直接写出x₁ +x₂ ，x₁ x₂的值；

（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．

如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE=_____________；

（2）当t为何值时，DQ=AP；

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形；

（4）直接写出：当DQ的长最小时，t的值.

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP²=BD?BC；

（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．