已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．

（1）当t为多少时，DE=2DF；

（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．

（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．

已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A、D、P为顶点的三角形与以Q、C、P为顶点的三角形相似．

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．

△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm²，求：

（1）A′B′边上的中线C′D′的长；

（2）△A′B′C′的周长；

（3）△ABC的面积．

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．

现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．

（1）DE与AB的长度之比是多少？

（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm²，求直角三角形DEF的周长与面积．

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，

（1）当t=2时，求△PBQ的面积；

（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；

（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．