某同学做作业时，不慎将墨水滴在了数学题上，如“x²?x+9”，看不清x前面是什么数字，只知道它是一个关于x的完全平方式，那么被墨水遮住的数字是　_________　．

一个完全平方式为a²+■+9b²，但有一项不慎被污染了，这一项应是　_________　．

小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式；即：多项式  a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．

（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．

问题解决：

（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b²．（画图说明，并写出其结果）

（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．

（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式　_________　．

（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的　_________　相同，　_________　不同．（选填“周长”或“面积”）

（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是　_________　米²．

图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是　_________　；

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：　_________　；

方法2：　_________　；

（3）观察图②，请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是　_________　；

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）²的值为多少？

观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．?

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）²　；

（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式：　（m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=　±5　．

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

如果a²﹣2（k﹣1）ab+9b²是一个完全平方式，那么k=　_________　．

试说明：（a²+3a）（a²+3a+2）+1是一个完全平方式．

当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）²与a²﹣2ab+b²的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：2012²﹣2×2012×2011+2011²．