（a²+1）²﹣4a²．

x⁴﹣16．

因式分解：x²y²﹣x²（y﹣1）²．

因式分解：4（a+b）-（a+b）²-4．

把下列各式分解因式：

（1）a²﹣14ab+49b²

（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；

（3）121x²﹣144y²；

（4）3x⁴﹣12x²．

阅读理解

我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a²+6a+8=（a+3）²﹣1=（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

请看下面的问题：把x⁴+4分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢

19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x²）²+（2²）²的形式，要使用公式就必须添一项4x²，随即将此项4x²减去，即可得x⁴+4=x⁴+4x²+4﹣4x²=（x²+2）²﹣4x²=（x²+2）²﹣（2x）²=（x²+2x+2）（x²﹣2x+2）

人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．

（1）x⁴+4y⁴；（2）x²﹣2ax﹣b²﹣2ab．

把下列各式分解因式

（1）（x²+y²）²﹣4x²y²；（2）3x³﹣12x²y+12xy²

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x²+2ax+a²这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但是对于二次三项式x²+2ax﹣3a²，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：

x²+2ax﹣3a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²

=（x+a）²﹣（2a）²

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．　   　

（2）这种方法的关键是．　   　

（3）用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．