如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为        ；

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是       m。

如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为___________．

（1）计算：         （2）解方程：

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF

⑵若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．

矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=       ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；

（2）观察图3和图4，设BA′=，①当的取值范围是       时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．

如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O₁的圆心O₁从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O₂的圆心O₂从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．

（1）当O₁运动了几秒时，⊙O₁与AD相切？

（2）当O₂运动了几秒时，⊙O₂与CB相切？

（3）当O₂运动了几秒时，⊙O₁与⊙O₂相切？

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．

（1）  一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）

（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为。且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标。