计算：

（1）

（2）

（1）解方程：；（2）解不等式组 

小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则．

某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是             ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是             ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．

已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．

一公司面向社会招聘人员，要求如下：

①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.

②机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月.

（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？

（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？

如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为    ，数量关系为           ．

②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出图形，并说明理由．（画图不写作法）.

已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过（1，）、（2，）两点，与x轴的两个交点的右边一个交点为点A，与y轴交于点B．

（1）求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象；

（2）求线段AB的中垂线的函数解析式．

如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请直接写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．