已知抛物线L;y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

(1)请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

 伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

(3)求抛物线L:y=ax²+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

(4)若抛物线L与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点x₂>x₁>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

已知抛物线y=mx²-(m+5)x+5.

(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;

(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x₁,0),B(x₂,0),且0<x₁<x₂,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.

已知函数y=x²-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（   ）

A. x＜1     B.  x＞1       C.  x＞-4     D.  -4＜x＜6

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用 “撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v²来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度.

  ① 列表表示I与v的关系；

  ② 当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.

下列各种图形相似的是                    （    ）

A．（1）、（2）     B．（3）、（4）     C．（1）、（3）     D．（1）、（4）

下列图形相似的是                                                （    ）

（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．

A．4组           B．3组           C．2组          D．1组

下列说法不一定正确的是                                          （    ）

A．所有的等边三角形都相似     B．有一个角是100^°的等腰三角形相似

C．所有的正方形都相似         D．所有的矩形都相似