《列子》中《歧路亡羊》写道：

    杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨  子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既  反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路  之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”

如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.

（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？

（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？

两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?

如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：

(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；

(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；

(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.

你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明．

将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．

（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币．

（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表．

（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．

（4）经观察，哪种情况发生的频率较大．

（5）实验结果为“正反”的频率是多大．

（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。

（7）依上表，绘制相应的折线统计图．

（8）计算“正反”出现的概率．

（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近．

抛物线y=(x+2)²-3对称轴是（     ）

A.  x=-3    B. x=3     C.  x=2      D.  x=-2

抛物线y=x²-2x+a²的顶点在直线y=2上，则a的值为（　　）

A．－2　　　B．2　　　　C．±2　　　　D．无法确定

二次函数y=ax²+c当x取x_{1 ,}x₂时，函数值相等，当x取x₁+x₂时，函数值为(     )

A.  a+c     B.  a-c    C.  -c        D.   c

抛物线y=x²的图像向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数解析式为（    ）

A.  y=x² +2x-2    B.  y=x²+2x+1

C.  y=x² -2x-1     D.  y=x² -2x+1

 已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax²＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是(    )

(A)x=．  (B)x=2．  (C)x=4．  (D)x=3．