在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。

   求AC的长是多少厘米。

已知关于x的一元二次方程，若方程有两个相等的实数根，求m的值.

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.

某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元（销售量尽可能多），那么每件童装应降价多少元？

如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）求证：AD=CE      

（2）求∠DFC的度数。

阅读下面的材料：

的根为，

∴   

综上所述得，设的两根为、，则有  

请利用这一结论解决下列问题：

设方程的根为、，求x+x的值。

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O为BC的中点。

（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是BC上一动点（不与B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达AE位置，连接DE、CE，设∠BCE＝β．

（1）如图1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，试探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时（画出图形），（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．

的倒数是        .

方程2－4=0的解是           .