如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A₁点，再向正北方向走6米到达A₂点，再向正西方向走9米到达A₃点，再向正南方向走12米到达A₄点，再向正东方向走15米到达A₅点，按如此规律走下去，当机器人走到A₆点时，A₆点的坐标是________．

在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积．

把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A₁_____，再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A₂_______，则点A₁与点A关于______对称，点A₂与点A关于_______对称，点A₂与点A₁关于______对称．

如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

    （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是_______，B₄的坐标是_________．

    （2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A_n的坐标是_______，B_n的坐标是_______．

如下图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），你能在此图上标出虎豹园的位置吗？

如图，有一条小船，

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

蜘蛛网与线路最短问题

    爸爸出差前，留给小华一道题：

下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a₁表示该段道路的千米数，请你选择一条，从A到B的最短线路．

    小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了这道题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？

已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．

①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线BP，在BP上截取BC=a；

③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形．

如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为                     ．

如图，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分线吗？