如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．

已知：如图，、是□的对角线上的两点，．

求证：（1）；（2）∥．

如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?

（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

如图，在和中，，，＞，，点、、在直线上，

(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：

①画出点关于直线的对称点，连接、；

②以点为旋转中心，将（1）中所得按逆时针方向旋转，使得旋转后的线段与重合，得到（A），画出.

(2)解决下面问题：

①线段和线段的位置关系是       ．并说明理由．

②求∠的度数．

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n^o后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm²，求旋转的角度n．

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

已知：如图，在正方形中，点、分别在和上，．

（1）求证：；

（2）连接交于点，延长至点，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．