台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°。已知B在A的正东方向，且相距50海里，分别求出两艘船到达出事地点C的距离。

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E。

（1）求证：AB=AC      

（2）求证：DE是⊙O的切线

（3）若AB=10，∠ABC=30⁰，求DE的长

锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中边BC上高AD；

(2) 当为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；

(3) 当PQ在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

已知：直线y=x+6交x轴于A点，交y轴于C两点，经过A和原点O的抛物线y==ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上。

（1）求点A、C、B的坐标

（2）求出抛物线的函数关系式；

（3）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并求出BD的长；

（4）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由

一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动(即)，且每秒移动一个单位，那么第100秒时动点所在位置的坐标是               ．

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为          ．

下列事件中，是必然发生的事件是       （  ）

      A．打开电视机，正在播放新闻

      B．父亲的年龄比儿子的年龄大

      C．通过长期努力学习，你会成为数学家

D．下雨天，每个人都打着雨伞

方程x²－2x－1=0的根的情况是       （  ）

   A．有两个不等实数根    B．有两个相等实数根

   C．无实数根            D．无法判定

设a=－，b=2－，则a、b的大小关系为

   A．a>b    B．a=b    C．a<b    D．无法确定

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x>-5       B.x<-5    C.x≠-5        D.x≥-5