已知：如图，，∠C=∠D.求证：CB=DB.

已知：如图12，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求证：AE=BF。

如图：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点 E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=，求DE的长.

如图⑴，一等腰直角三角尺（）的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）旋转.

①  若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与相交于点，

与相交于点时，通过观察或测量、的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；

②  若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线

的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

观察例题：

∵，即，　

∴的整数部分为2，小数部分为。

请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果的小数部分为， 的小数部分为，求的值.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；

（2）求证：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度数．

要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，数学依据是：                .

人的大脑每天能记录大约86000000条信息，数据86000000用科学计数法表示为       .

有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则         (填“”、“”或“”) ．