如图，在面积为32cm²的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是_______．

因式分解：             

因式分解： －a+2a²－a ³ 

计算：   

计算：

如图, AD∥BC, ∠BAD = 90°,以点B为圆心, BC长为半径画弧, 与射线AD相交于点E, 连接BE, 过C点作CF⊥BE, 垂足为F. 线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,  然后再加以证明.

结论:  BF = ___________

已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE． 求证:AB=AC．

如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．

（1）已知：如图1，在△ABC中，D、F分别是AB、CA上的两个定点，在BC上找一点E，使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法，

（2）已知：如图2，在△ABC中，若在上一题的条件改为D是AB上一定点，在BC、 CA、上分别找一点E、F使△DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法

（3）已知：如图3，在△ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且

△DEF的周长最小，若存在请作出相应图形并写出作法，若不存在，请说明理由。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°<<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．

（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC =______；

（2）求证：∠BAP=∠PCB；

（3）求∠PBC的度数．