已知，其中a不为0，求的值.

平面直角坐标系xOy中，反比例函数           的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.

(1) 求m和k的值；

(2) 若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.

列方程（组）解应用题：

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动. 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）. 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5.

请结合以上信息解答下列问题.

(1) a=        ，本次调查样本的容量是       ；

 (2) 先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；

(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．

(1) 求∠BDC的度数； 

    (2) 求AB的长．

如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．

(1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数；

(2) 若DE=2BE，求的值和CD的长．

阅读下列材料：

问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

(1) 图2中∠BPC的度数为       ；

(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为        ，正六边形ABCDEF的边长为       ．

     图1                        图2                     图3

已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．

 (1) 用含p的代数式表示q；

 (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；

 (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线

        顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．

(1) 求证：BF∥AC；

(2) 若AC边的中点为M，求证：；

(3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

      图1                                     图2

平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为 (1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；

(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积．