如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为         ．

如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°. 将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）.若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于___________.

    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.

①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；

②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于____

解不等式组：

某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

(I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；

(II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．

已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数的图象相交于点P(1，a)．

     (I) 求a的值及一次函数的解析式；

(II) 当x>1时，试判断与的大小．并说明理由．

如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接

(I)求证：是的切线；

(II)若半径为4，求的长.

如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗杆CD高．(结果精确到0.01m，参考数据：≈ 1.414，≈ 1.732)

某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

（I）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；

           （II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．

（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；

（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？

（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．

已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.

（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；

（Ⅲ）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.