如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，

点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为3，则k的值为   ▲   ．

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点

C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是   ▲   ．

在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一

个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

(2)求两次抽出的球上字母相同的概率．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先

将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，在将线段A₁B₁

绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长．

在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝．

(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；

(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长。

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和

矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的

距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数

关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．

(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点

的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需

证明)．

如图1，点A为抛物线C₁：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C₁于另一点C．

(1)求点C的坐标；

(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x＝a

交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；

(3)如图2，将抛物线C₁向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴

于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

图1                              图2