分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.

如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是               。

 计算:    

解方程：  

如图，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．  

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）

某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

  (1)在这个统计中，众数是            ，中位数是                ；

(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

⑴ 求证：△BCE≌△DCF；

⑵ OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积．

先阅读下列材料，再解答后面的问题:

要求算式的值，我们可以按照如下方法进行：  

设=S  ①      则有2（）= 2S

∴  = 2S    ②

②－①得： = S      ∴    = S

∴ 原式：  =

㈠  请你根据上述方法计算：   =                  。

㈡  2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。   某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，   甲方案：  一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；   

乙方案：  每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；

两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，   

试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？    （  结果精确到0.01  ）

（取1.05¹⁰ = 1.629 ， 1.3¹⁰ = 13.786 ，  1.5¹⁰ = 57.665 ）

（ 注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；⑴若1年后归还本息，则要还元。⑵若2年后归还本息，则要还元。⑶若3年后归还本息，则要还元。 ）

已知抛物线y=ax²+bx+c ，当x=0时，有最小值为1 ；且在直线y=2上截得的线段长为4 .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线的任意一点，记点P到X轴的距离为d₁ ，点P 与点 F （0，2）的距离为d ₂  ，猜想d₁、 d ₂ 的大小关系，并证明；

（3）若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由。

△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.