振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？  

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？ 

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 

P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。

 （1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；

 （2）连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？

 （3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：

  （1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；

  当ABCD为矩形时，EFGH为________________；

  当ABCD为菱形时，EFGH为________________；

  当ABCD为正方形时，EFGH为________________；

  当EFGH是矩形时，ABCD为________________；

  当EFGH是菱形时，ABCD为________________；

  当EFGH是正方形时，ABCD为________________.

  （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.

   （3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.

（1）当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；

（2）当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之  间所满足的数量关系（不需要证明）

一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（  ）

A、4          B、           C、4或        D、2

用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）

A、矩形       B、菱形           C、正方形          D、等腰梯形

小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（  ）

A、众数        B、平均数        C、加权平均数      D、中位数

王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成60⁰夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ）

A、120cm       B、cm       C、60cm          D、cm