计算：．

解方程组

先化简，再从−2，0，1，2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

1.求证：OA=OB；

2.若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．

太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．

根据统计图中的信息，回答下列问题：

1.本次抽样调查的样本容量是  ▲  _；

2.在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是  ▲  度；

3.若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？

我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以设NH₃的系数为1，其余三项系数分别为x、y、z，即：，依据反应前后各元素守恒，得：，解之得四项系数之比为1::1:，扩大4倍得整数比为4:5:4:6，即配平结果为：

．请运用上述方法，配平化学方程式：

．

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

1.若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

2.对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

如图，已知一次函数y₁ = k₁x + 6与反比例函数（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．

1.k₁=  ▲  ，k₂=  ▲  ；

2.求点A、B、O所构成的三角形的面积；

3.对于x>0，试探索y₁与y₂的大小关系（直接写出结果）．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．

1.求证：⊙O必经过点D；

2.若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；

3.当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．

如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = − x + 4．

1.点C的坐标是（  ▲  ，  ▲  ）

2.若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；

3.在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．