长为1，宽为的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为         ．

1.计算：；

2.当时，求的值．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

1.作出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标

2.作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标．

如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等

的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转

动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针

所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区

域为止）．

1.请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率

2.直接写出点（m，n）落在函数y＝－ 图象上的概率

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，

底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：

1.几月份的单月利润是108万元？

2.单月最大利润是多少？是哪个月份

初中生对待学习的态度一直是教育工作者 关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1.此次抽样调查中，共调查了        名学生；

2.将图①补充完整；

3.求出图②中C级所占的圆心角的度数

4.根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，

为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．

1.求证：

2.若，，求圆O的半径及图中阴影部分的面积．

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

1.该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

2.该公司如何建房获得利润最大?

3.根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会

提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得

利润最大?    注：利润=售价-成本

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+

S_△PCD   理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD

又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD

∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．

∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．

请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又

有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给

予证明．