如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53^o的B处（新厂址）。

1.求搬迁后的化工厂到铁路的距离；

2.为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）

某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题

1.表中所表示的数分别为：；

2.请在图2中，补全频数分布直方图；

3.比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

4.如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少

1.情境观察  将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是         ，∠CAC′=           °．

2.问题探究  如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

3.拓展延伸  如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

1.求OA所在直线的解析式．

2.求a的值．

3.当m≠3时，求S与m的函数关系式

4.如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

计算3×(2) 的结果是

A．5                    B．5              C．6                D．6

．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是

A．9.4×10^{－7 m      B}．9.4×10⁷m        C．9.4×10^－8m       D．9.4×10⁸m

2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误的是

 A．众数是31            B．中位数是30       C．平均数是32       D．极差是5

．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是

如图，直线l₁∥l₂，以直线l₁上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67º，则∠1＝

A．23º              B．46º              C．67º              D．78º

已知二次函数，则

A．其图象的开口向上                     B．其图象的对称轴为直线

C．其最大值为4                          D．当时，随的增大而减少