如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB.在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到    ▲   个.

如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　_▲____．

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是    ▲    .

计算：

（1）．    （2）

（1）解方程              （2）解不等式组：

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

为迎接建党91周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初一4班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首及以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)在条形统计图中，将会唱4首及以上的部分补充完整；

(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；

(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；

(4)若该校初一共有350人，请你估计会唱2首红歌的学生约有多少人？

台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB.

（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_Ａ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_Ｂ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_Ｂ＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_Ｂ与x的函数关系式．

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_Ａ与x之间的关系，并求出y_Ａ与x的函数关系式．

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？