某企业研发生产一种套装环保设备，计划_每套成本不高于50万元，且每月的产量不超过40套．已知这种设备的_月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，_月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的一次函数关系.

1.求与x之间的函数关系式；

2.求月产量x的范围；

3.当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

问题解决

如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：M＝a²＋b²，N＝2ab．

∴M－N＝a²＋b²－2ab＝(a－b)²．

∵a≠b，∴(a－b)²＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

类比应用

1.已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．试比较M与N的大小．

2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边

满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶

点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     

      ①这样的长方形可以画        个；

②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴

1.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

2.当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

3.在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的

周长最小，求出P、Q两点的坐标

如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．

A．3            B．－3          C．              D．

计算 (a²)³的结果是（▲）．

A． a ⁵          B．a ⁶           C．a ⁸              D．a ⁹

南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（▲）．

A． 156×10²m       B．15.6×10³m       C．0.156×10⁴m      D．1.56×10⁴m

从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．

已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）． 

A．第一、三象限     B．第二、三象限     C．第二、四象限     D．第三、四象限

矩形ABCD中， AD=8 cm，AB=6 cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm²)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．

4的平方根是   ▲    ．