如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．

（1）求证：△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

【解析】此题考核等边三角形的判定，旋转的性质

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长．

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的性质

已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．

（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．

（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．

①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；

②m的取值范围是____________．

【解析】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________

（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．

【解析】（1）由题意知△ABC、△ABD、△ACD为等腰直角三角形，可求得，（2）利用勾股定理求得AD的长，求得AEDCGD，即可求得△ACD的面积

巳知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

【解析】二次函数的综合运用

下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（    ）．

计算的结果是（    ）．

A．    B．    C．    D．

下列说法中，正确的是（    ）．

A．16的算术平方根是        B．25的平方根是5   

C．1的立方根是             D．的立方根是

下列各式中，正确的是（    ）．

A．            B．  

C．          D．