已知：如图，C是AE的中点，∠B=∠D，BC∥DE．

    求证：AB=CD

【解析】利用全等三角形的判定求证

．已知，求的值.

【解析】先把整式化简，然后等量代换求值

如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，PM

垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．

【解析】（1）利用矩形的面积求出P点坐标，从而求出反比例函数和一次函数的解析式，

（2）一次函数x轴的交点为（-1，0），点Q在y轴，所以△QOA的面积=OA OQ=，即可求得OQ的值

如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．

【解析】利用四边形ABCD是平行四边形，△EAC是等边三角形求得EO⊥AC.利用勾股定理求出BO,EO，即可求得ED的长

列方程解应用题：

为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？

【解析】缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人，缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客x+50人，根据使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同列方程

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是的切线；

（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

【解析】（1）AB是直径．证明AB⊥BC即可．

（2）连接BE，证得∠AFE＝∠C. 即可求出sinF的值，连接BF，通过解直角三角形ABE求得BF，即可

 为了了解北京市的绿化进程，小红同学查询了首都园林绿化政务网，根据网站发布的近几年北京市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）：

（1）请根据以上信息解答下列问题：

① 2010年北京市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？

② 补全条形统计图；

（2）小红同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高北京市人均公共绿地面积做贡献. 她对所在班级的40名同学2011年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：

         如果按照小红的统计数据，请你通过计算估计，她所在学校的300名同学在2011年共植树多少棵.

【解析】（1）根据条形统计图可知2009年人均公共绿地面积14.5m²，2010年是在2009年的基础上增加3.4%

（2）先求出40名同学的平均数，即可估算出所在学校的300名同学共植树多少棵.

 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的

甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数的图象如图②所示.

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

【解析】（1）y₁=kx的图象过点（3，5.），求出k,y₂=ax²+bx的图象过点(1,2),(5,6) 求出a,b

（2）由等量关系“两种蔬菜所获得的销售利润之和=甲种蔬菜的销售利润+乙种蔬菜的销售利润”即可列出函数关系式；

用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．

 阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题

得到解决．

（1）请你回答：图中BD的长为    ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

【解析】（1）利用三角形的内角和和角平分线定理进行解答，（2）根据对称的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理求解

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；

（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

【解析】（1）把点M、N的坐标点入抛物线，即可求得，a,b

（2）由△DMN为直角三角形，求出点D的坐标，然后求出直线MD的解析式，即可求得点P的坐标

（3）逆向思维，设存在点Q进行解答