方程，两根分别为3，－1记为，请写出一个根为的一元二次方程_________________.

已知x₁和x₂是方程的两个根，则 =   ；

观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来          ．

（每小题4分，共8分）

（1）计算：；    （2）解方程：(3x＋2)²－4＝0

阅读下面的解题过程：解方程：（4x－1）²－10(4x－1)+24=0

解：把4x－1视为一个整体，设 4x－1=y

则原方程可化为：y²－10y+24=0

解之得：y₁=6,y₂=4      ∴4x－1=6 或4x－1=4

∴x₁=,x₂=     这种解方程的方法叫换元法。

请仿照上例，用换元法解方程：(x－2)²－3(x－2)－10=0

（6分）设的小数部分为a，的倒数为b，求的值。

（6分）已知：x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：

……

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：       ，       ，       ，       （为自然数）

（10分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30％，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2009年的利用率提高到60％，求每年的增长率. (取≈1.41)

（12分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根。

    （1）求的取值范围； 

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值。