水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度a（a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为2，水管直径为2，则a的余弦值为   ▲   ．

计算

1.

2.(a²－1)÷(1－)

1.解方程： － ＝0

2.解不等式组：

如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．

求证AC＝DF．

2011年3月10日，云南省发生了5.8级地震，我区某中学开展了“情系云南，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

1.请补全频数分布直方图

2.九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是＿＿＿＿；

3.九（1）班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是＿＿＿＿．

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

1.请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率

2.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m.

1.求⊙O的半径；

2.求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．

1.请直接写出用m表示点A、D的坐标

2.求这个二次函数的解析式；

3.点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

1.请阅读材料并填空：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．

根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝­＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．

2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：

1.根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖

2.应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益＝毛利润－成本＋政府补贴）

3.据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？