如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为           。

如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，

且∥，下列结论中，一定正确的是           。

①是等腰三角形    ②

③四边形是菱形    ④

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个的顶点与点P重合，第二个的顶点是与PQ的交点，…，最后一个的顶点、在圆上．求正三角形的边长=          , =            , =          .

计算：

如图，要在公路M N旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）

1.若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？

2.若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？如图(2)建立平面直角坐标系，若已知A（0，2），B（4，3），请求出相应的P点坐标。

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C

1.求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

2.求证：AB²=AE·AC

利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：

1.C型号种子的发芽数是_________粒；

2.通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)

3.如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(参考数据：tan40⁰＝0.84， sin40⁰＝0.64， cos40⁰＝)

1.求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)

2.若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

如图，一次函数的图象与反比例函数的

图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y

轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，

且S_△PBD=4，．

1.求点D的坐标；

2.求一次函数与反比例函数的解析式；

3.根据图象写出在第一象限内一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.

类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．

    　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．

    解决问题：

1.计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

2.①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

3.如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，2），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．