用配方法将二次函数化为的形式（其中 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．

．如图，⊙O是△的外接圆，，为⊙O的直径，且，连结．求BC的长．

．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． 试判断成立吗？并说明理由．

．如图，在△中，∠=90°，，是上的一点，连结，若∠=60°，=．试求的长．

在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．

1.（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；

2.（2）求（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率．

如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A处，牵引底端离地面1．5米．假设测得，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：，）．

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，， BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．

1.（1）求证：CD∥BF；

2.（2）连结BC，若，，求⊙O的半径 及弦CD的长．

密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

 已知二次函数（是常数，且）．

1.（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；

2.（2）设与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．

 已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．

1. （1）求证：；

2.（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；

3. （3）试探究：当点位于何处时，△的面积与△的面积之比为1:2？并加以证明．