如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，

使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为______       _____

1.解下列方程:

2.计算：

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽

小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条

直线上，且PH⊥HC．

1.山坡坡角（即∠ABC）的度数等于    度；

2.求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

1.求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

2.当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时

他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

3.矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，

求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

如图所示

1.正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

2.将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

3.将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：

1.现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）

2.如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，

点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿

B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点

也随之停止运动．

1.求AC、BC的长；

2.设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，

求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3.若点Q在CA上运动，当x为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与

△ABC相似，请说明理由；

4.当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，

求出最小周长，若不存在，请说明理由．

分式有意义，则x的取值范围为              （    ）

A． x≠0       B． x＜—       C． x≠—         D． x≠—