．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于

点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

1.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

2.(2)求sin∠E的值．

．（6分）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

1.(1)点A的坐标为         ，点B的坐标为         ；

2.(2)抛物线的关系式为                       ，其顶点坐标为             ；

【小题】(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

．（4分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

  1.（1）直接写出点C和点D的坐标，C(     )；D(     )；

  2.（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明，并说明理由；

【小题】（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

．（8分）如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=—x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

   1.（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．

   2.（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．

以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切若能，求出t值；若不能，说明理由．

．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

1.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

2.（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

3.（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

．（12分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；

3.（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.

化简的结果是                                              （     ）

A．4                         B．                   C．2                      D．

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是      （     ）

         A．              B．             C．            D．