（本题6分）列方程解应用题

 某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格

销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，

设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.

1.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；

2.（2）求y与x之间的函数关系式；

3.（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？                              

4.（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?

（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

1.（1）求证：△ADE≌△DFC；

2.（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；

3.（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，

函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线

（例如：）．

1.（1）请你写出一个整点抛物线的解式                ．（不必证明）；

2.（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中

（不包括边界）所含的整点个数        ．

（本小题满分7分）

如图，已知抛物线y₁=-x²+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

1.（1）求抛物线y₁ 的解析式；

2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y₁沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y₂ 的解析式；

3.（3）设（2）的抛物线y₂与轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点M在抛物线y₂上，且满足△MBB₁的面积是△MDD₁面积的2倍，求点M的坐标．

（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

1.（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；

2.（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；

3.（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．

的倒数是                                                    （      ）

                                               2

下列说法正确的个数是                             （     ）

①正整数和负整数统称整数；②绝对值最小的有理数是0；③－是负数；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；⑤一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。　　　　　　　　　　

如果与是同类项，则是                                  (     )

2                 1                             0

一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（     ）

南偏西60°       西偏南40°         南偏西30°    北偏东30°