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命题:已知如图所示,正方形ABCD的对角线的交点为O,E是AC上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.
(1)证明上述命题.

(2)对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图所示,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明,若不成立,请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,3).
(1)求抛物线及直线AC的解析式;
(2)E、F是线段AC上的两点,且∠AEO=∠ABC,过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M,交x轴于点N.当MF=DE时,在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点,试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小(直接写出结果,不要求写出求解过程,但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围).

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已知四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于点E,AE=10,AB=AD.求四边形ABCD的面积.

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如图,△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD.

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科目: 来源: 题型:填空题

如图,AB=AC=AD=4cm,DB=DC,若∠ABC为60度,则BE为________,∠ABD=________°.

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计算:数学公式

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科目: 来源: 题型:填空题

如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,∠A=30°,若将BC边向BA方向折过去,使点C落在BA边上的Cˊ点,折痕为BE,则∠AECˊ的度数为________.

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根据图示,把-a、-b、0、a、b用“<”连接起来.

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-27+(-32)+(-8)+72

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已知:有一纸片如图,其中△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BD=CD,点M在BA的延长线上.实施操作:将纸片沿一直线AN折叠,使AM和AC重合,并且过点C作CE⊥AN,垂足为点E.
(1)请用尺规,在图中画出折线AN;(保留作图痕迹)
(2)将图形补全,求证:四边形ADCE为矩形;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?直接写出结论.

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同步练习册答案