已知函数（x ≥ 0），满足当x =1时，，

且当x = 0与x =4时的函数值相等．

1.（1）求函数（x ≥ 0）的解析式并画出它的

图象（不要求列表）；

 2.（2）若表示自变量x相对应的函数值，且

 又已知关于x的方程

有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与

⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．

1.（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

2.（2）若OE与AD交于点F，，求的值．

阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再

说明y的符号即可.[来源:Z。xx。k.Com]

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 ，．

1.（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；

2.（2）说明a，b，c之间的大小关系．

已知抛物线（其中）．

1.（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；

2.（2）若记该抛物线的顶点坐标为，直接写出的最小值；

3.（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足

，连结MC，NC，MN．

1.（1）填空：与△ABM相似的三角形是△        ，=         ；（用含a的代数式表示）

2.（2）求的度数；

3.（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，

（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

1.（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=         ；

2.（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；

3.（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，

    ① 求此抛物线W的解析式；

    ② 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，

P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于(    )

A．               B．               C．               D．

如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，

则BB′的长为（   ）

A． 2               B．4     

C．            D．8                          

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（      ）

A．2                B．3       

C．             D．

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（    ）

A．        B．  

C．        D．