已知：关于x的方程x²＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．

1.求k的取值范围；

2.若k为非负整数，求此时方程的根．

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，

使∠ADC＝30°．

1.求证：DC是⊙O的切线；

2.若AB＝2，求DC的长．

已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

1.求证：△ABD∽△CBA；

2.若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

已知：如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．

1.画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法)

2.连结BC、BP并填空：

①∠ABC＝______°；

②比较大小：∠ABP______∠CBP．(用“＞”、“＜”或“＝”连接)

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

1.填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；

2.求该抛物线的解析式．

已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的长．

某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

1.如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?

2.设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．

1.求证：BC＝BP；

2.求点C到BP的距离．

已知关于x的方程x²－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．

1.若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；

2.若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

1.求∠D的度数；

2.求证：AC²＝AD·CE；

3.求的值．