如图，∠AOB内一点P，P₁、P₂分别是P关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂ = 5cm，则ΔPMN的周长是____________ cm

在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．

△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．

AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿___________________；中线AD的取值范围是＿＿＿＿______________．

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是____________(填序号)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE

雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△DCB

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E， F是垂足，．

求证：．

有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到处理厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。（保留作图痕迹）

如图，AB=AC,∠BAC=90⁰,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.