如图所示，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90^。，AB=9 cm，BC=8 cm，CD=7 cm，M是AD的中点，过M做AD的垂线交BC于N，则BN的长等于            。

某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图（1）；第二次把第一次铺的完全围起来，如图（2），第三次把第二次铺的完全围起来，如图（3）；……以此方法，第n次铺完后，用字母n表示第几次镶嵌所使用的木块数为            。

已知线段AB和线段CD分别为一个梯形的两个底边，且BC⊥CD，AB=2√3，BC=3，S△BCD=，则AD等于            。

先化简，再求值（-）÷：其中a满足a²+2a-1=0。

有一块等腰梯形开关的土地，现要平均分给两个农户种植（既将梯形的面积两等分），试设计两种方案。

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径CM，则弦CD的长为多少？

为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=X米，∠B=120^。，花圃的面积为S平方米。

1.）求S与X的函数关系式

2.若梯形ABCD的面积为平方米，且AB﹤BC，求此时AB的长。

某中学学生会对该校德育处倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。如图，是根据这组数据绘制的统计图，图中以左至右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查捐款25元和30元的学生一共42人。

1.该校学生会一共调查了多少人？

2.这组数据的众数，中位数各是多少？

3.若该学校有1560名学生，试估计全校学生捐款约多少元？（结果取整数）

为了更好地治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台，污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：

经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。

1.求a ，b的值

2.经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。

在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO绕O点顺时针旋转90^。得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）

1.求直线AB的解析式

2.若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒√个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0）运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；

3.在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形，若存在求出T的值