计算：．

）化简：

如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．

求证：．

“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．

1.补齐频数分布直方图；

2.求所调查的200人次摸奖的获奖率；

3.若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

1.用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为       ；

2.请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是       ，则它所对应的正弦函数值是              ．

3.若E为BC中点，则tan∠CAE的值是      .

）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

1.求证： DE⊥BC；

2.如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

1.观察计算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，         km（用含的式子表示）．

2.探索归纳

①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

1.写出乙船在逆流中行驶的速度．

2.求甲船在逆流中行驶的路程．

3.求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．

4.求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．

已知二次函数y=x²＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.

1.求这个二次函数的关系式；

2.若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

3.半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？